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協(xié)方差和方差還有標準差之間的關系是什么?

84785002| 提問時間:2020 02/24 14:18
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方差 方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中,方差(英文Variance)用來度量隨機變量和其數(shù)學期望(即均值)之間的偏離程度。在許多實際問題中,研究隨機變量和均值之間的偏離程度有著很重要的意義。 標準差 方差開根號。 協(xié)方差 在概率論和統(tǒng)計學中,協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況,即當兩個變量是相同的情況。 可以通俗的理解為:兩個變量在變化過程中是否同向變化?還是反方向變化?同向或反向程度如何? 你變大,同時我也變大,說明兩個變量是同向變化的,這是協(xié)方差就是正的。 你變大,同時我變小,說明兩個變量是反向變化的,這時協(xié)方差就是負的。 如果我是自然人,而你是太陽,那么兩者沒有相關關系,這時協(xié)方差是0。 從數(shù)值來看,協(xié)方差的數(shù)值越大,兩個變量同向程度也就越大,反之亦然。 可以看出來,協(xié)方差代表了兩個變量之間的是否同時偏離均值,和偏離的方向是相同還是相反。 公式:如果有X,Y兩個變量,每個時刻的“X值與其均值之差”乘以“Y值與其均值之差”得到一個乘積,再對這每時刻的乘積求和并求出均值,即為協(xié)方差。 方差,標準差與協(xié)方差之間的聯(lián)系與區(qū)別: 1. 方差和標準差都是對一組(一維)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的,反映的是一維數(shù)組的離散程度;而協(xié)方差是對2組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的,反映的是2組數(shù)據(jù)之間的相關性。 2. 標準差和均值的量綱(單位)是一致的,在描述一個波動范圍時標準差比方差更方便。比如一個班男生的平均身高是170cm,標準差是10cm,那么方差就是10cm^2??梢赃M行的比較簡便的描述是本班男生身高分布是170±10cm,方差就無法做到這點。 3. 方差可以看成是協(xié)方差的一種特殊情況,即2組數(shù)據(jù)完全相同。 4. 協(xié)方差只表示線性相關的方向,取值正無窮到負無窮。
2020 02/24 14:25
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