勞務派遣公司需要以下證照才能合法運營：
1. 工商營業(yè)執(zhí)照：勞務派遣公司需要在工商局注冊并獲得營業(yè)執(zhí)照，作為合法經營的憑證。
2. 勞務派遣經營許可證：根據(jù)《勞務派遣暫行規(guī)定》，勞務派遣公司必須獲得勞務派遣經營許可證方可合法經營。
3. 稅務登記證：勞務派遣公司需要在稅務局進行稅務登記，并獲得稅務登記證。
4. 社會保險登記證：勞務派遣公司需要在社會保險局進行社會保險登記，并獲得社會保險登記證。
5. 組織機構代碼證：勞務派遣公司需要在市場監(jiān)管部門進行組織機構代碼登記，并獲得組織機構代碼證。
6. 其他相關證照：根據(jù)不同地區(qū)和行業(yè)的要求，勞務派遣公司可能還需要獲得其他相關證照，如安全生產許可證等。