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貨幣時間價值的特殊情況

（一）復利計息頻數(shù)的影響

1.復利計息（折現(xiàn)）頻數(shù)——給定的年利率i在一年中復利計息（或折現(xiàn)）的次數(shù)（m）

如果給定的年利率一年多次計息（m＞1），則在n年內：

1）中期利率r＝i/m

2）計息期數(shù)t＝m·n

3）實際年利率（1年計息1次的年利率）＝（1＋給定年利率/1年中的計息次數(shù)）1年中的計息次數(shù)－1

【示例】

年利率10%，1年計息2次（半年計息1次），則：

1）半年利率＝10%/2＝5%

2）如果投資期限為1年，則計息期數(shù)＝1×2＝2，即2個半年

3）實際年利率（1年計息1次的年利率）＝（1＋10%/2）2－1＝10.25%

2.復利計息（折現(xiàn)）頻數(shù)對終值和現(xiàn)值的影響

1）一年中計息次數(shù)越多（計息周期越短），實際年利率越高

【示例】

年利率10%，在一年計息1次、2次、4次時的實際年利率分別為：

一年計息1次，實際年利率＝（1＋10%/1）1－1＝10%

一年計息2次，實際年利率＝（1＋10%/2）2－1＝10.25%

一年計息4次，實際年利率＝（1＋10%/4）4－1＝10.38%

2）一年中計息次數(shù)越多（計息周期越短），在現(xiàn)值一定的條件下，復利終值越大

【示例】

假設年初存入銀行1000元，年利率12%。按年、半年、季、月計息到年末的復利終值分別為：

按年計息的復利終值＝1000×（1＋12%）＝1120.00（元）

按半年計息的復利終值＝1000×（1＋12%/2）2＝1123.60（元）

按季計息的復利終值＝1000×（1＋12%/4）4＝1125.51（元）

按月計息的復利終值＝1000×（1＋12%/12）12＝1126.83（元）

3）一年中計息次數(shù)越多（計息周期越短），在終值一定的條件下，復利現(xiàn)值越小

【示例】

假設欲在第三年末獲得存款本利和2000元，年利率12%，若按年、半年、季、月復利折現(xiàn)，第一年初該存款的復利現(xiàn)值即本金分別為：

按年折現(xiàn)的復利現(xiàn)值＝2000×（1＋12%）－3＝1424（元）

按半年折現(xiàn)的復利現(xiàn)值＝2000×（1＋12%/2）－3×2＝1410（元）

按季折現(xiàn)的復利現(xiàn)值＝2000×（1＋12%/4）－3×4＝1402（元）

按月折現(xiàn)的復利現(xiàn)值＝2000×（1＋12%/12）－3×12＝1398（元）

（二）折現(xiàn)率和折現(xiàn)期的計算

在一個貨幣時間價值計算公式中，通常涉及四個變量——終值、現(xiàn)值和年金中的兩個，以及利率（或折現(xiàn)率）和期數(shù)。已知其中的3個變量值，可以推導最后一個。

【示例】

某投資項目需要初始投資100萬元，預計在未來5年內，每年年末可獲得25萬元現(xiàn)金流入量，則該投資項目的預期收益率大約為：

25×PVIFAi,5＝100，即：PVIFAi,5＝100/25＝4

查年金現(xiàn)值系數(shù)表，在n＝5時，系數(shù)4.1002對應的折現(xiàn)率為7%，系數(shù)3.9927對應的折現(xiàn)率為8%，由此可知該投資項目的預期收益率大約在7%～8%之間。

【示例】

某人為購買住房，準備向銀行借款30萬元，每年償還借款（含利息）的能力為3萬元，假定年利率5%，按年復利計息，年末還款。其還款期限大約為：

3×PVIFA5%,n＝30，即：PVIFA5%,n＝30/3＝10

查年金現(xiàn)值系數(shù)表：在i＝5%時，系數(shù)9.899對應的年數(shù)n＝14，系數(shù)10.380對應的年數(shù)n＝15，由此可知還款期限大約是14～15年

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